Naproti tomu v prípade kombinácie poradie vôbec nezáleží. Nielen v matematike, ale aj v praktickom živote prebiehame pravidelne s týmito dvoma konceptmi. Aj keď sme si to nikdy nevšimli. Prečítajte si pozorne článok, aby ste vedeli, ako sú tieto dva pojmy odlišné.
Porovnávacia tabuľka
| Základ pre porovnanie | permutácie | kombinácie |
|---|---|---|
| zmysel | Permutácia sa týka rôznych spôsobov usporiadania množiny objektov v postupnom poradí. | Kombinácia sa týka niekoľkých spôsobov výberu položiek z veľkého množstva objektov, takže ich poradie nezáleží. |
| objednať | príslušný | irelevantné |
| značí | usporiadanie | výber |
| Čo je to? | Objednávané prvky | Neurčené súpravy |
| odpovede | Koľko rôznych usporiadaní možno vytvoriť z danej množiny objektov? | Koľko rôznych skupín možno vybrať z väčšej skupiny objektov? |
| derivácie | Viacnásobná permutácia z jedinej kombinácie. | Jediná kombinácia z jednej permutácie. |
Definícia permutácie
Definujeme permutáciu ako rôzne spôsoby usporiadania niektorých alebo všetkých členov súboru v určitom poradí. Zahŕňa všetky možné usporiadanie alebo prestavenie daného súboru do rozoznateľného poradia.
Napríklad všetky možné permutácie vytvorené písmenami x, y, z -
- Tým, že sa všetky tri naraz, sú xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx.
- Tým, že dvakrát zaujmeme sú xy, xz, yx, yz, zx, zy.
Celkový počet možných permutácií n vecí, vzatých r, sa môže vypočítať ako:
Definícia kombinácie
Kombinácia je definovaná ako rôzne spôsoby výberu skupiny, pričom sa niektorí alebo všetci členovia súboru vyberú bez nasledujúceho poradia.
Napríklad všetky možné kombinácie vybrané písmenami m, n, o -
- Keď sa vyberú tri z troch písmen, potom jediná kombinácia je mno
- Keď sa vyberú dve z troch písmen, potom možné kombinácie sú mn, no, om.
Celkový počet možných kombinácií n vecí, vzatých r v čase, sa môže vypočítať ako:
Kľúčové rozdiely medzi permutáciou a kombináciou
Rozdiely medzi permutaciou a kombináciou sú jasne vyvodené z týchto dôvodov:
- Termín permutacia sa vzťahuje na niekoľko spôsobov usporiadania množiny objektov v postupnom poradí. Kombinácia znamená niekoľko spôsobov výberu položiek z veľkého množstva objektov, takže ich objednávka je irelevantná.
- Primárnym rozlišovacím bodom medzi týmito dvoma matematickými pojmami je poradie, umiestňovanie a poloha, tj v permutačných charakteristikách uvedených vyššie platí záležitosť, ktorá v prípade kombinácie nezáleží.
- Permutácia označuje niekoľko spôsobov, ako usporiadať veci, ľudí, čísla, abecedy, farby atď. Na druhej strane kombinácia naznačuje rôzne spôsoby výberu položiek menu, potravín, oblečenia, predmetov atď.
- Permutácia nie je nič iného ako usporiadaná kombinácia, zatiaľ čo Kombinácia znamená neurčené množiny alebo párovanie hodnôt v rámci špecifických kritérií.
- Mnohé permutácie môžu byť odvodené z jedinej kombinácie. Naopak, iba jedna kombinácia sa dá získať z jedinej permutácie.
- Odpovede na permutáciu Koľko rôznych usporiadaní je možné vytvoriť z danej množiny objektov? Na rozdiel od kombinácie, ktorá vysvetľuje, koľko rôznych skupín možno vybrať z väčšej skupiny objektov?
príklad
Predpokladajme, že existuje situácia, keď musíte zistiť celkový počet možných vzoriek dvoch z troch objektov A, B, C. V tejto otázke musíte najprv pochopiť, či otázka súvisí s permutáciou alebo kombináciou a jediný spôsob, ako to zistiť, je skontrolovať, či je objednávka dôležitá alebo nie.
Ak je poradie významné, potom otázka súvisí s permutáciou a možné vzorky budú AB, BA, BC, CB, AC, CA. Kde AB sa líši od BA, BC sa líši od CB a AC je odlišná CA.
Ak je poradie irelevantné, potom otázka súvisí s kombináciou a možné vzorky budú AB, BC a CA.
záver
S uvedenou diskusiou je zrejmé, že permutácia a kombinácia sú rôzne pojmy, ktoré sa používajú v matematike, štatistike, výskume a našom každodennom živote. Pripomíname, že pokiaľ ide o tieto dva pojmy, pre danú skupinu objektov bude permutacia vždy vyššia ako jej kombinácia.
