Rozdiel medzi racionálnymi a iracionálnymi číslami

2019

Matematika nie je nič iné ako hra s číslom. Číslo je aritmetická hodnota, ktorá môže byť číslo, slovo alebo symbol označujúci množstvo, ktoré má mnoho dôsledkov, ako je počítanie, merania, výpočty, označovanie atď. Čísla môžu byť prirodzené čísla, celé čísla, celé čísla, reálne čísla, čísla. Reálne čísla sú ďalej rozdelené na racionálne čísla a iracionálne čísla. Racionálne čísla sú čísla, ktoré sú celé čísla a zlomky

Na druhom konci, Iracionálne čísla sú čísla, ktorých vyjadrenie ako zlomok nie je možné. V tomto článku budeme diskutovať o rozdieloch medzi racionálnymi a iracionálnymi číslami. Pozrieť sa.

Porovnávacia tabuľka

Základ pre porovnanie	Racionálne čísla	Iracionálne čísla
zmysel	Racionálne čísla sa vzťahujú na číslo, ktoré sa môže vyjadriť v pomere dvoch celých čísel.	Iracionálne číslo je jedno, ktoré nemožno písať ako pomer dvoch celých čísiel.
zlomok	Vyjadrené v zlomku, kde menovateľ ≠ 0.	Nemožno vyjadriť zlomok.
obsahuje	Perfektné štvorčeky	Surds
Desatinné rozšírenie	Konečné alebo opakujúce sa desatinné miesta	Neterminované alebo jednorazové desatinné miesta.

Definícia racionálnych čísel

Pojem pomer je odvodený od slovného pomeru, čo znamená porovnanie dvoch množstiev a vyjadrené v jednoduchej frakcii. Číslo sa považuje za racionálne, ak môže byť napísané vo forme zlomku, ako je p / q, kde p (čitateľ) a q (menovateľ) sú celé čísla a menovateľ je prirodzené číslo (nenulové číslo). Celé čísla, celé frakcie vrátane zmiešanej frakcie, opakujúce sa desatinné miesta, konečné desatinné čísla atď., Sú všetky racionálne čísla.

Príklady racionálneho čísla

1/9 - Čitateľ a menovateľ sú celé čísla.
7 - Môže sa vyjadriť ako 7/1, pričom 7 je podiel celých čísiel 7 a 1.
√16 - Keďže odmocnina je zjednodušená na 4, čo je podiel frakcie 4/1
0, 5 - Môže byť napísané ako 5/10 alebo 1/2 a všetky desatinné čiarky sú racionálne.
0.3333333333 - Všetky opakujúce sa desatinné miesta sú racionálne.

Definícia nerozumných čísel

Číslo sa považuje za nerozumné, ak nemôže byť zjednodušené na akúkoľvek časť celého čísla (x) a prirodzeného čísla (y). Môže sa tiež chápať ako číslo, ktoré je iracionálne. Desatinná expanzia iracionálneho čísla nie je ani konečná, ani opakovaná. Zahŕňa úbytky a špeciálne čísla ako π ('pi' je najbežnejšie iracionálne číslo) a e. Dech je neúplný štvorec alebo kocka, ktorá sa nedá ďalej redukovať, aby sa odstránila druhá odmocnina alebo koreň kocka.

Príklady iracionálneho čísla

√2 - √2 nemožno zjednodušiť, a preto je nerozumné.
√7 / 5 - Uvedené číslo je zlomok, ale nie je to jediné kritérium, ktoré treba nazvať ako racionálne číslo. Čitateľ aj menovateľ potrebujú celé čísla a √7 nie je celé číslo. Preto je uvedené číslo iracionálne.
3/0 - Frakcia s nulovým menovateľom je iracionálna.
π - Keďže desatinná hodnota π nikdy nekončí, nikdy sa neopakuje a nikdy nevykazuje žiadny vzor. Preto hodnota pi nie je presne rovná akejkoľvek frakcii. Číslo 22/7 je správne a približné.
0, 3131131113 - desatinné miesta nie sú ukončené ani opakované. Takže to nemôže byť vyjadrené ako kvocient zlomku.

Kľúčové rozdiely medzi racionálnymi a iracionálnymi číslami

Rozdiel medzi racionálnymi a iracionálnymi číslami možno jasne vyvodiť z nasledujúcich dôvodov

Racionálne číslo je definované ako číslo, ktoré možno zapísať v pomere dvoch celých čísel. Iracionálne číslo je číslo, ktoré nemožno vyjadriť v pomere dvoch celých čísel.
V racionálnych číslach sú čitateľ a menovateľ celé čísla, pričom menovateľ nie je rovný nule. Kým iracionálne číslo nemôže byť zapísané zlomkom.
Racionálne číslo obsahuje čísla, ktoré sú perfektné štvorce ako 9, 16, 25 atď. Na druhej strane iracionálne číslo zahŕňa sčítanie ako 2, 3, 5 atď.
Racionálne číslo zahŕňa iba tie desatinné čísla, ktoré sú konečné a opakujúce sa. Naopak iracionálne čísla zahŕňajú tie čísla, ktorých desatinná expanzia je nekonečná, neopakovateľná a nevykazuje žiadny vzor.

záver

Po preskúmaní vyššie uvedených bodov je celkom jasné, že expresia racionálnych čísel je možná v zlomkovom aj desiatkovom tvare. Naopak, iracionálne číslo môže byť uvedené iba v desiatkovej forme, ale nie v zlomku. Všetky celé čísla sú racionálne čísla, ale všetky neurčité čísla nie sú iracionálne čísla.