Teoretické rozdelenie pravdepodobnosti je definované ako funkcia, ktorá priraďuje pravdepodobnosť každému možnému výsledku štatistického experimentu. Rozdelenie pravdepodobnosti môže byť diskrétne alebo kontinuálne, pričom v diskrétnej náhodnej premennej je celková pravdepodobnosť priradená rôznym hmotnostným bodom, zatiaľ čo v kontinuálnej náhodnej premennej je pravdepodobnosť rozdelená v rôznych intervaloch tried.
Binomálna distribúcia a distribúcia Poisson sú dve diskrétne rozdelenia pravdepodobnosti. Normálna distribúcia, distribúcia študentov, distribúcia chi-štvorcov a distribúcia F sú typy nepretržitých náhodných premenných. Takže tu ideme diskutovať o rozdiele medzi rozdelením Binomial a Poisson. Pozrieť sa.
Porovnávacia tabuľka
| Základ pre porovnanie | Binomálna distribúcia | Poisson Distribution |
|---|---|---|
| zmysel | Binomická distribúcia je taká, v ktorej sa skúma pravdepodobnosť opakovaného počtu pokusov. | Poisson Distribution dáva náhodný počet nezávislých udalostí s daným časovým obdobím. |
| príroda | Biparametric | Uniparametric |
| Počet pokusov | fixné | nekonečný |
| Úspech | Konštantná pravdepodobnosť | Nekonečna šanca na úspech |
| výstupy | Len dva možné výsledky, tj úspech alebo neúspech. | Neobmedzený počet možných výsledkov. |
| Priemer a odchýlka | Priemerná odchýlka | Stredná odchýlka |
| príklad | Experiment s vyhodením mincí. | Chyby tlače / strana veľkej knihy. |
Definícia binomickej distribúcie
Binomálna distribúcia je široko používaná pravdepodobnostná distribúcia odvodená od Bernoulliho procesu (náhodný experiment nazvaný podľa renomovaného matematika Bernoulliho). Je tiež známy ako biparametrická distribúcia, pretože je znázornená dvomi parametrami n a p. Tu sú n opakované pokusy a p je pravdepodobnosť úspechu. Ak je hodnota týchto dvoch parametrov známa, znamená to, že distribúcia je úplne známa. Stredná hodnota a odchýlka binomickej distribúcie sú označené μ = np a σ2 = npq.
P (X = x) = nC x px q n-x, x = 0, 1, 2, 3 ... n
= 0, inak
Pokus o vytvorenie konkrétneho výsledku, ktorý nie je vôbec istý a nemožný, sa nazýva skúškou. Skúšky sú nezávislé a sú pevne kladné celé číslo. Vzťahuje sa k dvom vzájomne sa vylučujúcim a vyčerpávajúcim udalostiam; pričom výskyt sa nazýva úspech a ne-výskyt sa nazýva porucha. p predstavuje pravdepodobnosť úspechu, zatiaľ čo q = 1 - p predstavuje pravdepodobnosť zlyhania, ktorá sa počas celého procesu nemení.
Definícia distribúcie Poissonu
Koncom osemdesiatych rokov minulého storočia predstavil túto distribúciu slávny francúzsky matematik Simon Denis Poisson. Opisuje pravdepodobnosť určitého počtu udalostí, ku ktorým dochádza v pevnom časovom intervale. Je to uniparametrická distribúcia, pretože je znázornená iba jedným parametrom λ alebo m. V Poissonovom distribučnom priemere sa označuje m, tj μ = m alebo λ a rozptyl je označený ako σ2 = m alebo λ. Funkcia pravdepodobnej hmotnosti x je reprezentovaná:
Ak je počet udalostí vysoký, ale pravdepodobnosť výskytu je pomerne nízka, použije sa distribúcia poissonu. Napríklad počet poistných nárokov / deň v poisťovni.
Kľúčové rozdiely medzi binomickým a Poissonovým rozdelením
Rozdiely medzi binomickým a poissonovým rozdelením možno jasne vyvodiť z týchto dôvodov:
- Binomické rozdelenie je jedno, v ktorom sa skúma pravdepodobnosť opakovaného počtu pokusov. Distribúcia pravdepodobnosti, ktorá udáva počet nezávislých udalostí, sa vyskytuje náhodne počas daného obdobia, sa nazýva rozdelenie pravdepodobnosti.
- Binomická distribúcia je biparametrická, tj vykazuje dva parametre n a p, zatiaľ čo distribúcia Poisson je uniparametrická, tj charakterizovaná jediným parametrom m.
- V binomickej distribúcii existuje pevný počet pokusov. Na druhej strane existuje neurčitý počet pokusov v distribúcii poissonu.
- Pravdepodobnosť úspechu je v binomickej distribúcii konštantná, ale v poissonovej distribúcii existuje veľmi malý počet úspešných šancí.
- V binomickej distribúcii sú len dva možné výsledky, tj úspech alebo neúspech. Naopak, v prípade distribúcie poissonu existuje neobmedzený počet možných výsledkov.
- Pri binomickej distribúcii priemer> odchýlka pri rozdelení poisson priemer = odchýlka.
záver
Okrem uvedených rozdielov existuje medzi týmito dvoma rozdeleniami aj viaceré podobné aspekty, tj obe sú diskrétne teoretické rozdelenie pravdepodobnosti. Ďalej, na základe hodnôt parametrov môžu byť obidve nemodálne alebo bimodálne. Navyše binomické rozloženie môže byť aproximované distribuciou poissonu, ak počet pokusov (n) má tendenciu nekonečna a pravdepodobnosť úspechu (p) má tendenciu k 0, takže m = np.
