Rozdiel medzi postupnosťou a sériou

• 2019

V matematike a štatistike je čiarka, ktorá vymedzuje sekvenciu a sériu, tenká a rozmazaná, čo si mnohí myslia, že tieto pojmy sú jedna a tá istá vec. Napriek tomu sa pojem sekvencie líši od série v tom zmysle, že sekvencia sa vzťahuje na usporiadanie v konkrétnom poradí, v ktorom súvisiace pojmy nasledujú navzájom, tj má identifikovanú prvú jednotku, druhú jednotku, tretiu jednotku atď.

Keď sa sekvencia riadi konkrétnym pravidlom, nazýva sa to ako postup. Nie je to presne to isté ako séria, ktorá je definovaná ako súčet prvkov sekvencie. Prečítajte si článok, aby ste poznali významný rozdiel medzi sekvenciou a sériou.

Porovnávacia tabuľka

Základ pre porovnanie	sekvencie	séria
zmysel	Sekvencia je opísaná ako súbor čísel alebo objektov, ktoré nasledujú po určitom vzore.	Séria odkazuje na súčet prvkov sekvencie.
objednať	dôležitý	Niekedy dôležité
príklad	1, 3, 5, 7, 9, 11 .... n.	1 + 3 + 5 + 9 + 11 ... n ..

Definícia sekvencie

V matematike je usporiadaná množina objektov alebo čísel, napríklad ₁, ₂, ₃, ₄, ₅, ₆ ...... a _{n ....} sa hovorí, že je v poradí, ak má určitý pravidlo určitú hodnotu. Členovia sekvencie sa nazývajú termín alebo prvok, ktorý sa rovná akejkoľvek hodnote prirodzeného čísla. Každý pojem v poradí súvisí s predchádzajúcim a nasledujúcim pojmom. Vo všeobecnosti majú sekvencie skryté pravidlá alebo vzory, ktoré vám pomôžu zistiť hodnotu nasledujúceho termínu.

N-termín je funkcia celého čísla n (pozitívna), považovaná za všeobecný pojem sekvencie. Postupnosť môže byť konečná alebo nekonečná.

• Konečná sekvencia : Konečná sekvencia je koncová sekvencia, ktorá sa zastaví na konci zoznamu čísiel a ₁, ₂, ₃, ₄, ₅, ₆ ...... a _n, je reprezentovaná:
  
• Nekonečná sekvencia : nekonečná sekvencia sa vzťahuje na sekvenciu, ktorá je nekonečná, ₁, ₂, ₃, ₄, ₅, ₆ ...... a _{n ....} ., je zastúpená:
  

Definícia série

Pridanie termínov sekvencie (a _n ) je známe ako séria. Rovnako ako postupnosť môže byť séria konečná alebo nekonečná, kde je konečná séria, ktorá má konečný počet výrazov napísaných ako ₁ + a ₂ + a ₃ + a ₄ + a ₅ + a _{6 +} ...... a _n . Na rozdiel od nekonečných sérií, kde počet prvkov nie je konečný alebo nekonečný, napísaný ako ₁ + a ₂ + a ₃ + a ₄ + a ₅ + a _{6 +} ...... a _n + _....

Ak ₁ + a ₂ + a ₃ + a ₄ + a ₅ + a _{6 +} ...... a _n = S _n, potom S _n sa považuje za súčet n prvkov série. Súčet výrazov je často reprezentovaný gréckym písmenom sigma (Σ). Z toho dôvodu,

Kľúčové rozdiely medzi sekvenciou a sériou

Rozdiel medzi sekvenciou a sériou môže byť jasne vyvodený z týchto dôvodov:

• Sekvencia je definovaná ako zhromažďovanie čísel alebo objektov, ktoré sa riadia určitým vzorom. Keď sa prvky sekvencie pridajú dohromady, sú známe ako série.
• Objednávka má záležitosť v poradí, pretože existuje určité pravidlo, ktoré predpisuje vzor sekvencie. Z toho vyplýva, že 1, 2, 3, 3 je odlišný od 3, 1, 2. Na druhej strane, v sérii poradia vzhľadu môže alebo nemusí mať význam, ako v prípade absolútne konvergentných sérií poradie nezáleží. Takže 1 + 2 + 3 je rovnaký ako 3 + 1 + 2, iba ich sekvencia je iná.

záver

Aritmetická prognóza (AP) a geometrická prognóza (GP) sú tiež sekvencie, nie série. Aritmetická progresia je postupnosť, v ktorej existuje spoločný rozdiel medzi po sebe nasledujúcimi výrazmi, ako sú 2, 4, 6, 8 atď. Naopak, v geometrickom vývoji je každý prvok sekvencie spoločným násobkom predchádzajúceho pojmu, ako je 3, 9, 27, 81 atď. Podobne Fibonacci sekvencia je tiež jedna z populárnej nekonečnej sekvencie, v ktorej sa každý pojem získava pripočítaním dvoch predchádzajúcich výrazov 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21 atď.