Ideálnou mierou centrálnej tendencie je ten, ktorý je jasne definovaný, ľahko pochopiteľný, jednoducho vypočítavý. Malo by byť založené na všetkých pozorovaniach a najmenej ovplyvnené extrémnymi pozorovaniami prítomnými v súbore údajov.
Ľudia často tieto dve opatrenia kontrastujú, ale skutočnosťou je, že sú odlišné. Tento článok konkrétne zdôrazňuje základné rozdiely medzi priemernou a strednou hodnotou. Pozrieť sa.
Porovnávacia tabuľka
| Základ pre porovnanie | znamenať | medián |
|---|---|---|
| zmysel | Priemerný sa vzťahuje na jednoduchý priemer danej množiny hodnôt alebo množstiev. | Medián je definovaný ako stredné číslo v usporiadanom zozname hodnôt. |
| Čo je to? | Je to aritmetický priemer. | Je to pozícia priemer. |
| predstavuje | Ťažisko súboru údajov | Ťažisko súboru údajov Stredná hodnota súboru údajov |
| Použiteľnosť | Normálna distribúcia | Skosená distribúcia |
| odľahlej | Priemerný je citlivý na odľahlé hodnoty. | Medián nie je citlivý na odľahlé hodnoty. |
| Kalkulácia | Priemer sa vypočítava tak, že sa načítajú všetky pozorovania a potom sa delí získaná hodnota s počtom pozorovaní. | Na výpočet mediánu je súbor údajov usporiadaný vzostupne alebo zostupne, potom hodnota, ktorá spadá do presného stredu novej množiny údajov, je medián. |
Definícia priemerného
Stredná hodnota je široko používaná miera centrálnej tendencie, ktorá je definovaná ako priemer množiny hodnôt. Predstavuje model a najbežnejšiu hodnotu daného rozsahu hodnôt. Môže byť vypočítaný ako v diskrétnych, tak v nepretržitých sériách.
Stredná hodnota sa rovná súčtu všetkých pozorovaní vydeleného počtom pozorovaní v súbore údajov. Ak je hodnota prevzatá premennou rovnaká, jej priemer bude rovnaký. Stredná hodnota môže byť dvoch typov, stredná hodnota vzorky (x) a priemer obyvateľstva (μ). Môže sa vypočítať podľa daného vzorca:
- Aritmetický priemer :
n = počet hodnôt - Pre diskrétne série :
- Pre nepretržitú službu :
A = predpokladaný priemer
C = spoločný deliteľ
Definícia mediánu
Stred je ďalšou dôležitou mierou centrálnej tendencie, ktorá sa používa na rozdelenie hodnoty na dve rovnaké časti, tj väčšiu polovicu vzorky, populácie alebo pravdepodobnosť rozdelenia z dolnej polovičky. Je to stredná hodnota, ktorá sa dosiahne, keď sú pozorovania zoradené v určitom poradí, a to vzostupne alebo zostupne.
Pri výpočte mediánu najskôr zoradíte pozorovania z najnižších na najvyššie alebo najvyššie na najnižšie a potom použite vhodný vzorec podľa podmienok uvedených nižšie:
- Ak je počet pozorovaní nepárny :
- Ak je počet pozorovaní dokonca :
- Pre nepretržité série :
c = kumulatívna frekvencia predchádzajúcej strednej triedy
f = frekvencia strednej triedy
h = šírka triedy
Kľúčové rozdiely medzi stredným a stredným
Významné rozdiely medzi priemernou a strednou hodnotou sú uvedené v nasledujúcom článku:
- V štatistike je priemer definovaný ako jednoduchý priemer danej sady hodnôt alebo množstiev. Medián sa považuje za stredné číslo v usporiadanom zozname hodnôt.
- Zatiaľ čo priemer je aritmetický priemer, medián je polohový priemer, v podstate pozícia dátového súboru určuje hodnotu mediánu.
- Priemer označuje ťažisko množiny údajov, zatiaľ čo medián zvýrazňuje strednú hodnotu súboru údajov.
- Priemer je vhodný pre normálne distribuované údaje. Na druhom konci je medián najlepšie, keď je šírenie údajov skreslené.
- Stredná hodnota je výrazne ovplyvnená extrémnou hodnotou, ktorá nie je v prípade mediánu.
- Priemer sa vypočíta tak, že sa všetky pozorovania pridajú a potom sa získaná hodnota rozdelí na počet pozorovaní; výsledok je priemerný. Na rozdiel od mediánu je súbor údajov usporiadaný vo vzostupnom alebo zostupnom poradí, potom hodnota, ktorá spadá do presného stredu novej množiny údajov, je medián.
príklad
Nájdite priemernú a medián daného súboru údajov:
58, 26, 65, 34, 78, 44, 96
Riešenie: Ak chcete vypočítať priemer, musíte rozdeliť súčet pozorovaní s počtom pozorovaní,
Ak chcete vypočítať medián, najprv nastavte sériu v poradí, tj od najnižšej po najvyššiu,
26, 34, 44, 58, 65, 78, 96
záver
Po preskúmaní uvedených bodov môžeme povedať, že tieto dva matematické pojmy sú odlišné. Aritmetický priemer alebo priemer sa považuje za najlepšiu mieru centrálnej tendencie, pretože obsahuje všetky znaky ideálneho opatrenia, ale má jednu nevýhodu, že fluktuácie vzorkovania ovplyvňujú strednú hodnotu.
Rovnakým spôsobom je aj medián jednoznačne definovaný a ľahko pochopiteľný a vypočítavaný a najlepšie na tomto opatrení je to, že to nie je ovplyvnené fluktuáciami vzorkovania, ale jediná nevýhoda mediánu je, že nie je založená na všetkých pozorovanie. Pri klasifikácii s otvoreným koncom je stredná hodnota zvyčajne preferovaná nad priemerom.
