Na druhej strane, ak sú po sebe idúce termíny v konštantnom pomere, sekvencia je geometrická . V aritmetickej sekvencii môžu byť pojmy získané pridaním alebo odčítaním konštanty k predchádzajúcemu termínu, pričom v prípade geometrického postupu sa každý pojem získava vynásobením alebo delením konštanty do predchádzajúceho pojmu.
Tu v tomto článku budeme diskutovať o významných rozdieloch medzi aritmetickou a geometrickou sekvenciou.
Porovnávacia tabuľka
| Základ pre porovnanie | Aritmetická sekvencia | Geometrická sekvencia |
|---|---|---|
| zmysel | Aritmetická sekvencia je opísaná ako zoznam čísel, v ktorých sa každý nový pojem líši od predchádzajúceho termínu konštantným množstvom. | Geometrická sekvencia je množina čísel, kde každý prvok po prvom sa získa vynásobením predchádzajúceho čísla konštantným faktorom. |
| identifikácia | Bežný rozdiel medzi po sebe idúcimi výrazmi. | Spoločný pomer medzi po sebe idúcimi výrazmi. |
| Pokročilé od | Pridanie alebo odčítanie | Násobenie alebo rozdelenie |
| Zmena pojmov | lineárne | exponenciálny |
| Nekonečné sekvencie | rozdielny | Rozdielna alebo konvergentná |
Definícia aritmetickej sekvencie
Aritmetická sekvencia označuje zoznam čísel, v ktorých je rozdiel medzi po sebe nasledujúcimi výrazmi konštantný. Jednoducho, v aritmetickej postupnosti pridávame alebo odpočítavame fixné, nenulové číslo, zakaždým nekonečne. Ak a je prvý člen sekvencie, môže byť napísaný ako:
a, a + d, a + 2d, + 3d, a + 4d.
kde, a = prvý termín
d = spoločný rozdiel medzi pojmami
Príklad : 1, 3, 5, 7, 9 ...
5, 8, 11, 14, 17 ...
Definícia geometrickej sekvencie
V matematike je geometrická sekvencia súborom čísel, v ktorých každý termín progresie je konštantný násobok predchádzajúceho pojmu. V jemnejších pojmoch, sekvencia, v ktorej vynásobíme alebo rozdeľujeme fixné, nenulové číslo, zakaždým nekonečne, potom sa hovorí, že postup je geometrický. Ďalej, ak a je prvý prvok sekvencie, potom môže byť vyjadrený ako:
a, ar, ar2, ar3, ar 4 ...
kde, a = prvý termín
d = spoločný rozdiel medzi pojmami
Príklad : 3, 9, 27, 81 ...
4, 16, 64, 256 ..
Kľúčové rozdiely medzi aritmetickou a geometrickou sekvenciou
Nasledujúce body sú pozoruhodné, pokiaľ ide o rozdiel medzi aritmetickou a geometrickou sekvenciou:
- Ako zoznam čísel, v ktorom sa každý nový výraz odlišuje od predchádzajúceho termínu konštantným množstvom, je aritmetická sekvencia. Súbor čísel, v ktorom sa každý prvok po prvom získal vynásobením predchádzajúceho čísla konštantným faktorom, je známy ako geometrická sekvencia.
- Sekvencia môže byť aritmetická, ak existuje spoločný rozdiel medzi po sebe nasledujúcimi výrazmi označenými ako "d". Naopak, ak existuje spoločný pomer medzi po sebe nasledujúcimi výrazmi, reprezentovanými výrazom "r", sekvencia sa uvádza ako geometrická.
- V aritmetickej sekvencii sa nový pojem získava pridaním alebo odčítaním pevnej hodnoty do / z predchádzajúceho pojmu. Na rozdiel od geometrickej sekvencie, kde je nový pojem nájdený vynásobením alebo delením pevnej hodnoty z predchádzajúceho pojmu.
- V aritmetickej sekvencii je odchýlka v členoch sekvencie lineárna. V protiklade k tomu je odchýlka v prvkoch sekvencie exponenciálna.
- Nekonečné aritmetické sekvencie sa rozchádzajú, zatiaľ čo nekonečné geometrické sekvencie sa zbiehajú alebo rozchádzajú, podľa okolností.
záver
Preto s uvedenou diskusiou by bolo jasné, že existuje obrovský rozdiel medzi dvoma typmi sekvencií. Ďalej sa môže použiť aritmetická sekvencia zistiť úspory, náklady, konečný prírastok atď. Na druhej strane, praktická aplikácia geometrickej sekvencie je zistiť rast populácie, záujem atď.
